题目内容

如图，正方形ABCD的面积为1，分别取AD，BC两边的中点E，F，则四边形ABFE的面积为 $数学公式$ ；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为 $数学公式$ ；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．请你利用这一图形，计算出： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值，代入求出即可．
解答：∵四边形ABFE的面积为 $\text{[math]}$ ；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为 $\text{[math]}$ ；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．
正方形ABCD的面积是1，
∴正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了正方形的性质，关键是能根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值，题目比较好，但是有一定的难度．