Question

16．如图，M是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，ME∥AB交BC于E，MF∥AC交BC于F，那么△MEF周长与已知△ABC的边BC有何关系？请你说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠2=∠3、∠5=∠6，再根据等角对等边得出BE=ME，CF=MF，继而由ME+EF+MF=BE+EF+CF=BC可得答案．

解答 解：△MEF周长等于BC的长，

∵BM平分∠ABC、CM平分∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵ME∥AB，MF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=ME，CF=MF，
∴ME+EF+MF=BE+EF+CF=BC，
即C_△MEF=BC．

点评 本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等角对等边是解题的关键．