题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是________或________．
∠ABD=∠E ∠BAD=∠EAC
分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角，则∠ACE=∠ADB．所以如果△ADB∽△ACE，只需再保证有一组对应角相等，如∠ABD=∠E或∠BAD=∠CAE或弧BD=弧CF等．
解答：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACE=∠D，∴当∠BAD=∠EAC或∠ABD=∠E时，△ADB∽△ACE．
点评：此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件．
分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角，则∠ACE=∠ADB．所以如果△ADB∽△ACE，只需再保证有一组对应角相等，如∠ABD=∠E或∠BAD=∠CAE或弧BD=弧CF等．
解答：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACE=∠D，∴当∠BAD=∠EAC或∠ABD=∠E时，△ADB∽△ACE．
点评：此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件．
练习册系列答案
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15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．