题目内容

在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝________cm（接头忽略不计）．

（16 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ π）
分析：如图，根据题意可以知道所求的铁丝长度为2AB+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 的度数为120°，接着利用弧长公式和相切两圆的性质即可求解．
解答：

解：如图，∵被铁丝捆绑在一起的两根底面半径为12cm、4cm的圆外切，
设AB，CD与两圆分别相切于点A，B，C，D，
∴CD=AB，
过点O′作O′E⊥BO于点E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′= $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ cm，
∴AB=CD=8 $\text{[math]}$ cm，
∴sin∠EO′O= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =16π，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π，
∴所求铁丝长度为：8 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ +16π+ $\text{[math]}$ π=16 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ π，
∴所求铁丝的长度（16 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ π）cm．
故答案为：16 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ π．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到所求的铁丝长度，最后利用弧长公式和相切两圆的性质即可求解．