Question

【题目】已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有两个不相等的实 数根，下列结论：① b2 4ac 0 ；② abc 0 ；③ a b c 0 ；④ m 2，其中，正确的个数_____．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案；②由函数开口方向可判断a的正负，根据对称轴可判断b的正负，再根据函数与y轴交点可得出c的正负，即可得出答案；③根据图中当x=-1时y的值得正负即可判断；④根据方程可以看做函数，就相当于函数(a 0)向下平移m个单位长度，且与x有两个交点，即可得出答案.

解：①∵函数与x轴有两个交点，

∴，所以①错误；

②∵函数开口向上，

∴，

∵对称轴，，

∴，

∵函数与y轴交于负半轴，

∴,

∴，所以②正确；

③∵当时，,由图可知当，，

∴，所以③错误；

④方程可以看做函数当y=0时也就是与x轴交点，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴函数与x轴有两个交点

∵函数就相当于函数向下平移m个单位长度

∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，

∴，所以④正确.

故答案为②④.