Question

已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．

Answer 1

 

考点： 垂径定理；勾股定理． 

专题： 分类讨论．

分析： 分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答： 解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴AE=12cm，CF=5cm，

∵OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=12﹣5=7cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴AE=12cm，CF=5cm，

∵OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=OF+OE=17cm．

∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．

点评： 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．