Question

【题目】已知反比例函数图像与一次函数图像交于点A（1，4）和点B（m，--2）．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图像，写出使得成立的自变量x的取值范围；

（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x＋2；（2）x≤2或0＜x≤1；（3）3

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用图象法，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的自变量的取值范围即可；

（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C，则C（0，2），根据S△AOB＝S△OCB＋S△ACO计算即可；

解：（1）把A（1，4）代入得到k＝4，∴y1＝，

把B（m，2）代入y1＝，得到m＝2，
∴B（2，2），

把A、B的坐标代入y2＝cx＋b，
则有，解得，

∴y2＝2x＋2．
（2）观察图象可知，使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围：x≤2或0＜x≤1．
（3）如图，连接OA、OB，

设AB交y轴于C．则C（0，2），
∴S△AOB＝S△OCB＋S△ACO＝+=3．