Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=60°．

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；

（2）求证：OC∥BD．

Answer 1

【答案】（1）是（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；

（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；

证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．

试题解析：（1）△AOC是等边三角形

证明：∵，

∴∠1=∠COD=60°

∵OA=OC（⊙O的半径），

∴△AOC是等边三角形；

（2）证法一：∵，

∴OC⊥AD

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AD

∴OC∥BD

证法二：∵，

∴∠1=∠COD=∠AOD

又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B

∴OC∥BD