题目内容
已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m-1=0．
求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
证明：∵△=b2-4ac
=[-（m+1）]2-4（m-1）
=m2-2m+5
=（m-1）2+4＞0
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
分析：根据根的判别式△=b2-4ac的符号来证明结论成立．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
=[-（m+1）]2-4（m-1）
=m2-2m+5
=（m-1）2+4＞0
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
分析：根据根的判别式△=b2-4ac的符号来证明结论成立．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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