Question

1．如图，在△ABC中，E为BC中点，AD平分∠BAC，EF∥AD，EF与AC的延长线交于点F，与AB交于H，试说明：BH=CF．

Answer 1

分析 如图，过点B作BG∥EF，交CF的延长线于点G；于是得到$\frac{AF}{FG}=\frac{AH}{HB}$，由于AD平分∠BAC，AD∥EF，推出∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠AFH，∠AHF=∠BAD，求得∠AFH=∠AHF，根据等腰三角形的性质得到AH=AF，等量代换得到FG=HB；即可得到结论．

解答 解：如图，过点B作BG∥EF，交CF的延长线于点G；
∴$\frac{AF}{FG}=\frac{AH}{HB}$，
∵AD平分∠BAC，AD∥EF，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠AFH，∠AHF=∠BAD，
∴∠AFH=∠AHF，
∴AH=AF，
∴FG=HB；
而EF∥BG，BE=CE，
∴CF=FG，
∴BH=CF．

点评 本题主要考查了角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断、推理或解答．