Question

（2012•沙河口区模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据题意可判断四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，得出∠DEC的度数后可得出∠B的度数，继而得出∠A的度数．

解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
∴DE=EC=CD，
∴△DEC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=120°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造了三角形与平行四边形．