Question

(2004　北京)已知关于x的两个方程与，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

(1)求证：方程②的两根符号相同；

(2)设方程②的两根分别为α和β，若α∶β=1∶2，且n为整数，求m的最小整数值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明　∵方程有两个不相等的负实数根，设这两个负实数根分别为， ∴， 即 解不等式组，得m＞4． ∵方程②有两个实数根，可知m≠0． ∴当m＞4时，，即方程②的两根之积为正． ∴方程②的两根符号相同． (2)解　∵方程②的两根分别为α、β且α∶β=1∶2，∴β=2α． 由， 解不等式组得． ∴． 由(1)知m＞4，又∵m为整数，∴m=5时，，n不是整数． m=6时，，n=11或n=－7． 当m=6，n=11时，． 当m=6，n=－7时，． ∴m的最小整数值为6．

提示：

点评　第(2)问利用讨论法求出m、n的值后，一定要检验判别式的值，能使判别式大于零的m、n的值保留，否则舍去．