Question

18．如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过0，4，12，16秒时，△DEB与△BCA全等．

Answer 1

分析 设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB或AE=0时的情况，求出t的值即可．

解答 解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t
分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，
BE=24-3t=12，
∴t=4；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，3t=24+12，
∴t=12；
②BE=AB时，
3t=24+24，
∴t=16．
（3）当点E与A重合时，AE=0，t=0；
综上所述，故答案为：0，4，12，16．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．