Question

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_{四边形AOCP}，其中正确的个数是（  ） 

A．1                   B．2            C．3            D．4

Answer 1

D

【解析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S_{四边形AOCP}=S_△ACP+S_△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．所以4个结论都正确．

故选D．