Question

△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a、b、c满足以下三个式子：①a+ac+bc=2b ②a-ac+bc=2c  ③a=b+c+2bc•cosA，则△ABC三个内角中最大的角为

 

，且度数是

 

度．

Answer 1

分析：首先把①+②得到2a+2bc=2b+2c，化简得到a+bc=b+c，然后代入③中即可得到cosA的值，由此即可求出∠A的度数，接着就可以解决问题．

解答：解：∵①a+ac+bc=2b，②a-ac+bc=2c，
∴①+②得 2a+2bc=2b+2c，
∴a+bc=b+c，
∵a=b+c+2bc•cosA，
∴a=a+bc+2bc•cosA，
2bc•cosA=-bc，
cosA=-

1

2

∴∠A=120°，
∴△ABC三个内角中最大角是∠A，度数是120°．

点评：此题主要考查了余弦定理在三角形中的应用，解题时首先利用整体代值的思想利用已知等式得到关于cosA的方程，然后利用余弦的定义即可解决问题．