Question

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证得Rt△BFD≌Rt△DEC∴∠B＝∠C………………2分 　　∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形………………………………………3分 　　(2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是正方形…………4分 　　证得四边形AFDE是矩形……………………………………5分 　　证得AF＝AE，或DF＝DE………………………………………6分 　　∴矩形AFDE是正方形………………………………………7分