Question

解答下列各题：
（1）解方程：

2

2x-1

+

5

1-2x

=1
（2）已知x=

2

+1，求（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）÷

1

x

的值．
（3）解不等式组：

3-x＞0 4x 3 + 3 2 ＞- x 6

，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）将原方程左边第二项分母提取-1，变形后找出最简公分母为2x-1，方程左右两边同时乘以2x-1，去分母整理后，求出x的值，将x的值代入最简公分母进行检验，即可得到原分式方程的解；
（2）原式被除式括号中的第一项分母提取x分解因式，第二项分母利用完全平方公式分解因式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（3）利用去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可求出原不等式组的解集，将解集表示在数轴上，如图所示．

解答：解：（1）方程变形得：

2

2x-1

-

5

2x-1

=1，
方程左右两边同时乘以2x-1得：2-5=2x-1，
整理得：2x=-2，
解得：x=-1，
将x=-1代入得：2x-1=-2-1=-3≠0，
则x=-1是原分式方程的解；
（2）原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]÷

1

x

=

x2-1-x2

x(x-1)2

•x=-

1

(x-1)2

，
当x=

2

+1时，原式=-

1

( 2 +1-1)2

=-

1

2

；
（3）

3-x＞0① 4x 3 + 3 2 ＞- x 6 ②

，
由①解得：x＜3，
由②去分母得：8x+9＞-x，即9x＞-9，
解得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x＜3，表示在数轴上，如图所示：

点评：此题考查了分式的化简求值，分式方程的解法，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．