题目内容
如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F两点，AE=4，CF=3，则EF的值为________．
5
分析：由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．
解答：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，
∴△BOE和COF全等（ASA）∴BF=AE=4，
同理BE=CF=3
在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，
∴EF=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了正方形的性质，本题从三角形的全等求得BF=AE=4，在直角三角形 BEF中，从而求得EF值．
分析：由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．
解答：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，
∴△BOE和COF全等（ASA）∴BF=AE=4，
同理BE=CF=3
在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，
∴EF=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了正方形的性质，本题从三角形的全等求得BF=AE=4，在直角三角形 BEF中，从而求得EF值．
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