题目内容
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E， |
| AB |
|
| DC |
求证：BE=DE．
分析：要证明两三角形全等，我们先看有什么已知的条件：这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了AB=CD，那么我们可得出：弧DAC=弧BDA，减去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C这样就构成了两三角形全等的所有条件（AAS），两三角形就全等了．
解答：证明：如图，∵
=
，
∴
-
=
-
，即
=
，
∴AD=BC．
又∵∠D=∠B，
∴在△AED与△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴BE=DE．
|
| AB |
|
| DC |
∴
|
| AB |
|
| AC |
|
| DC |
|
| AC |
|
| AD |
|
| BC |
∴AD=BC．
又∵∠D=∠B，
∴在△AED与△CEB中，
|
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴BE=DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题中要注意圆心角，弧，弦的关系的运用．
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