Question

△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。

（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB'' 与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。

Answer 1

解：（1）如图，连结B'B''
作线段B'B''的垂直平分线EF，则直线EF是△A'B'C'和△A''B''C''的对称轴。

（2）连结B'O
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称
∴∠BOM=∠B'OM
又∵△A'B'C'和△A''B''C''关于EF对称
∴∠B'OE=∠B''OE
∴∠BOB''=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B''OE =2（∠B'OM+∠B'OE） =2α
即∠BOB''=2α。