Question

已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．
（1）求点坐标；
（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻     折，得到四边形，设点的运动时间为．
①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

Answer 1

解：（1）将A(，0)代入解得………1分
∴函数的解析式为
令，解得：
∴B(，0) ……………………………………………………………………2分
（2）①由解析式可得点
二次函数图象的对称轴方程为
△中 ∵
∴
∴，
过点A′作轴于点，则
∴………………………3分
解得
则，
∴……………………………………………………4分
②分两种情况：
ⅰ）当时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N．



当时，有最大值S
ⅱ）当时，设四边形PQA′C′落在
第一象限内的图形为四边形M O QA′．
   当时，有最大值
综上：当时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是．

解析