题目内容
【题目】如图ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；(2)求ABCD的面积．
【答案】(1)AC=
；(2)ABCD的面积=
【解析】
（1）设AO=2a，BO=3a，平行四边形性质得出AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理可求出a的值，即可得到AC的长．
（2）根据ABCD的面积=AB×AC求出即可．
（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO=90°．
∵AO∶BO=2∶3，∴设AO=2a，BO=3a．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2=（3a）2，a
，AO=CO=2a
，∴AC=2OA=．
（2）∵AC⊥AB，∴ABCD的面积=AB×AC=2×=．
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