Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=

1

2

AB，BD=2，则点D到AB的距离为（　　）

• A．1
• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：过D作DE垂直于AB，由DC垂直于BC，且BD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，在直角三角形ABC中，BC等于AB的一半，得到∠A=30°，∠ABC=60°，再由BD为平分线得到∠DBC=30°，在直角三角形DBC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半由BD的长求出DC的长，得到DE的长，即可得到点D到AB的距离．

解答：解：过D作DE⊥AB，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴DE=DC，
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=

1

2

AB，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDC中，BD=4，∠DBC=30°，
∴CD=

1

2

BD=1，即DE=DC=1，
则D到AB的距离1．
故选：A．

点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，角平分线定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．