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sin45°=________,锐角A满足cosA=
,∠A=________.
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30°
分析:直接根据sin45°=
,cos30°=
进行解答即可.
解答:由特殊角的三角函数可知,sin45°=
;
∵cosA=
,
∴∠A=30°.
故答案为:
;30°.
点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
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因为sin30°=
1
2
,sin210°=
-
1
2
,所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°;因为sin45°=
2
2
,sin225°=
-
2
2
,所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=-sinα,由此可知:sin240°=( )
A、
-
1
2
B、
-
2
2
C、
-
3
2
D、
-
3
sin45°=
,锐角A满足cosA=
3
2
,∠A=
.
(2013•湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:
sin30°=
1
2
,cos30°=
3
2
,则sin
2
30°+cos
2
30°=
1
1
;①
sin45°=
2
2
,cos45°=
2
2
,则sin
2
45°+cos
2
45°=
1
1
;②
sin60°=
3
2
,cos60°=
1
2
,则sin
2
60°+cos
2
60°=
1
1
.③
…
观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin
2
A+cos
2
A=
1
1
.④
(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;
(2)已知:∠A为锐角(cosA>0)且sinA=
3
5
,求cosA.
因为
sin30°=
1
2
,cos120°=-
1
2
,所以
cos120°=cos(90°+30°)=-sin30°=-
1
2
,
因为
sin45°=
2
2
,cos135°=-
2
2
,所以
cos135°=cos(90°+45°)=-sin45°=-
2
2
,
猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(90°+α)=-sinα,由此可知cos150°=
-
3
2
-
3
2
.
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