Question

如图，矩形ABCD中，AC交BD于O点，∠AOB=60°，AB=BE，则∠BOE=（　　）

• A、60°
• B、65°
• C、75°
• D、67.5°

Answer 1

分析：因为∠ABC=90°，AB=BE，利用矩形的性质可求出∠BAE=45°，又因为∠AOB=60°所以△ABC是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．

解答：解；∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=

1

2

AC=

1

2

BD，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠BAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形；
∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵△ABO是等边三角形，
∴AB=BO，
∴OB=BE，
∵∠OBE=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形以及等边三角形的性质．目的是考查学生综合运用数学知识的能力，注意结合图形解题的思想．