题目内容
在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）（1）试用含x的代数式表示y；
（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能
，请说明理由．
分析：（1）把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；
（2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；
③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题．
（2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；
③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题．
解答：解：（1）由题意得，
πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，则y=200-x；
（2）①W=428xy+400π(
) 2+400π(
)2，
=428x（200-x）+400×3.14×
+400×3.14×
，
=200x2-40000x+12560000；
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下：
由①知W=200（x-100）2+1.056×107＞107，
所以不能；
③由题意可知：x≤
y即x≤
（200-x）解之得x≤80，
∴0＜x≤80，
由题意得：W=200（x-100）2+1.056×107=107+6.482×105，
整理得（x-100）2=441，
解得x1=79，x2=121（不合题意舍去），
∴只能取x=79，则y=200-79=121；
所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．
πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，则y=200-x；
（2）①W=428xy+400π(
| y |
| 2 |
| x |
| 2 |
=428x（200-x）+400×3.14×
| (200-x)2 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
=200x2-40000x+12560000；
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下：
由①知W=200（x-100）2+1.056×107＞107，
所以不能；
③由题意可知：x≤
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴0＜x≤80，
由题意得：W=200（x-100）2+1.056×107=107+6.482×105，
整理得（x-100）2=441，
解得x1=79，x2=121（不合题意舍去），
∴只能取x=79，则y=200-79=121；
所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．
点评：此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数，运用配方法求得最值，进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题．
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= 3.14 ) 
