题目内容
小明、小丽想要测量东方明珠电视塔AB的高度，小明设计了一个这样的方案（如图）：在东方明珠的一侧选取两点C、D，使DC=a m，在点C测得A的仰角为α，在点D测得A的仰角为β，其中B、C、D在同一条直线上，借此便能测得AB的高．你能说明其中的道理吗？分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：根据题意可得：在△ABD中，有tanβ=
，
∴BD=
，
在△ABC中，有tanα=
，
∴BC=
，
∵DC=BD-BC=a，
∴AB=
．
| AB |
| BD |
∴BD=
| AB |
| tanβ |
在△ABC中，有tanα=
| AB |
| BC |
∴BC=
| AB |
| tanα |
∵DC=BD-BC=a，
∴AB=
| atanβ•tanα |
| tanα+tanβ |
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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如图，李华同学想要测量他家对面的杉树AB的高，先在楼下C处用测倾仪观测得树顶A的仰角为45°，然后在楼上窗口D处又测得树顶A的仰角为30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉树高AB．（结果中保留根号）
（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
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