题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
(1) 求证：PA是⊙O的切线；
(2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为
的中点，且∠DCF=∠P，求证：
= 
= 
.
证明：(1) 连接CM
∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC
∴∠PAC=∠M
∵AM为直径
∴∠M+∠MAC=90°
∴∠PAC+∠MAC=90°
即：∠MAP=90°
∴MA⊥AP
∴PA是⊙O的切线
(2) 连接AE
∵M为中点，AM为⊙O的直径
∴AM⊥BC
∵AM⊥AP
∴AP∥BC
∴△ADP∽△CDB
∴ =
∵AP//BC
∴∠P=∠CBD
∵∠CBD=∠CAE
∴∠P=∠CAE
∵∠P=∠DCF
∴∠DCF=∠CAE
∵∠ADE=∠CDF
∴△ADE∽
△CDF
∴
=
∴ = =
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