Question

一次函数y=kx+m的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于点A（-2，-1）和点B（6，3）．
（1）求一次函数解析式，
（2）若二次函数开口向上且与y轴负半轴交于C点，△ABC的面积等于12，求二次函数的关系式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设点C坐标为（0，-h），根据△ABC的面积等于△AOC与△BOC的面积的和列式求解即可得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式．

解答：解：（1）把点A（-2，-1），B（6，3）代入y=kx+m得，

-2k+m=-1 6k+m=3

，
解得

k= 1 2 m=0

，
∴一次函数解析式为y=

1

2

x；

（2）如图
设C（0，-h），则S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2h+

1

2

×6h=12，
解得h=3，
∴C（0，-3），
把A（-2，-1），B（6，3），C（0，-3）分别代入y=ax²+bx+c中得，

4a-2b+c=-1 36a+6b+c=3 c=-3

，
解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=-3

，
∴二次函数的关系式为y=

1

4

x²-

1

2

x-3．

点评：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，根据三角形面积求出点C的坐标是求二次函数解析式的关键．