Question

(2006，盐城非课改)已知：AB为⊙O的直径，P为弧AB的中点．

(1)若与⊙O外切于点P(见图甲)，AP、BP的延长线分别交于点C、D，连结CD，则△PCD是________三角形；

(2)若与⊙O相交于点P、Q(见图乙)，连结AQ、BQ并延长，分别交于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．

我选择问题________，结论：_____________________________________．

证明：

Answer 1

答案：略
解析：

(1)等腰直角 (2)△PEF是等腰直角三角形． 证明：连结PA、PB． ∵AB是直径，∴∠AQB=∠EQF=90°， ∴EF是的直径，∴∠EPF=90°． 在△APE和△BPF中， ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE， ∠APE=∠BPF=90°＋∠EPB， ∴△APE≌△BPF， ∵PE=PF，∵△PEF是等腰直角三角形．