题目内容

如果a为实数，并且方程 $数学公式$ 有实根，那么a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰的值为

A.
-2
B.
0
C.
2
D.
不能确定

B
分析：先由-a≥0，得a≤0；再由△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4× $\text{[math]}$ =-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，求出a的值，然后代入代数式计算即可．
解答：∵-a≥0，
∴a≤0；
又∵方程 $\text{[math]}$ 有实根，
∴△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4× $\text{[math]}$ =-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，
∴a+1=0，即a=-1，
把a=-1代入a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰，
所以a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=0，
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法和幂的含义．