题目内容
如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、无法确定 |
分析：首先由题意可知△ABC是直角三角形，再根据题意分析出符合条件的圆的直径的最小值即为该直角三角形的斜边上的高，即可求解．
解答：解：∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，
∴AB2=AC2+BC2．
∴∠ACB=90°，
∴PQ一定是直径．
要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，
则PQ=
=
．
故选B．
∴AB2=AC2+BC2．
∴∠ACB=90°，
∴PQ一定是直径．
要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，
则PQ=
| AC•BC |
| AB |
| 60 |
| 13 |
故选B．
点评：本题解题的关键是：要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即为斜边上的高．
练习册系列答案
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