Question

已知（x²+y²-3）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设z=x²+y²，则原方程变形为z²-2z-15=0，运用因式分解法解得z₁=5，z₂=-3，即可求得x²+y²的值．

解答： 解：设z=x²+y²，
原方程变形为（z-3）（z+1）=12，
整理，得z²-2z-15=0，
因式分解，得（z-5）（z+3）=0，
解得z₁=5，z₂=-3，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²的值为5．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．