Question

某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=-x²+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂（千克）与的关系为y₂=at²+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

Answer 1

解：（1）选取表中任两组t，y₂数据，代入，
得， 解得，；
（2）设甲级干果与乙级干果m天销完这批货，
则有，解得m=19，
当m=19时，，
毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元）；
（3）第n天甲级干果的销售量为，
第n天的总销售量-第n-1天的总销售量=，
第n天乙级干果的销售量为，
第n天的总销售量-第n-1天的总销售量=，
依题意有，
答：从第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克。