题目内容
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C两点分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，EF=2，则BC的长度为| 10 |
| 10 |
分析：求出AB=BC，∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，证△ABE≌△BCF，推出AE=BF=1，在Rt△CBF中由勾股定理求出即可．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠CFB=∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=1，CF=BE=3，
∴在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC=
=
=
，
故答案为：
．
∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠CFB=∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△ABE和△BCF中，
|
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=1，CF=BE=3，
∴在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC=
| BF2+CF2 |
| 12+32 |
| 10 |
故答案为：
| 10 |
点评：本题考查了三角形内角和定理，正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是推出AE=BF=1．
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24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
