题目内容
如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点(点D不与顶点A重合),连结DB、DC.已知BC=m,AD=n.
(1)若动点D在BC的下方时(如图①),AE=3,DE=2,BC=6,求S四边形ABDC;
(2)若动点D在BC的下方时(如图①),求S四边形ABDC的值(结果用含m、n的代数式表示);
(3)若动点D在BC的上方时(如图②),(1)中结论是否仍成立?说明理由;
(4)请你按以下要求在8×6的方格中(如图③,每一个小正方形的边长为1),设计一个轴对称图形.设计要求如下:对角线互相垂直且面积为6的格点四边形(4个顶点都在格点上).
(1)若动点D在BC的下方时(如图①),AE=3,DE=2,BC=6,求S四边形ABDC;
(2)若动点D在BC的下方时(如图①),求S四边形ABDC的值(结果用含m、n的代数式表示);
(3)若动点D在BC的上方时(如图②),(1)中结论是否仍成立?说明理由;
(4)请你按以下要求在8×6的方格中(如图③,每一个小正方形的边长为1),设计一个轴对称图形.设计要求如下:对角线互相垂直且面积为6的格点四边形(4个顶点都在格点上).
分析:(1)根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案;
(2)根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案;
(3)根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案;
(4)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半,再由轴对称的特点即可作出图形.
(2)根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案;
(3)根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案;
(4)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半,再由轴对称的特点即可作出图形.
解答:解:(1)∵AE⊥BC,AE=3,DE=2,BC=6,
∴S四边形ABDC=
×AE×BC+
×BC×DE=15;
(2)∵AE⊥BC,BC=m,AD=n,
S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=
BC×AE+
BC×DE=
BC×(AE+DE)=
BC×AD=
mn;
(3)∵AE⊥BC,BC=m,AD=n,
∴S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC=
BC×AE-
BC×DE=
BC×(AE-DE)=
BC×AD=
mn;
(4)可画一个对角线分别为3、4的四边形,如图所示:
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∴S四边形ABDC=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)∵AE⊥BC,BC=m,AD=n,
S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=
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2 |
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(3)∵AE⊥BC,BC=m,AD=n,
∴S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC=
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(4)可画一个对角线分别为3、4的四边形,如图所示:
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点评:本题考查了不规则图形的面积及轴对称的特点,第(1)(2)问比较简单,将所求面积拆分即可,第三问答案不唯一,同学们可以灵活作答.
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