Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．

（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明：AC是所作⊙O的切线；

（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）解：如图所示：    

（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，

∵FC平分∠ACB，

∴OB=OE，OB=r ,OE=d

∴r=d

∴AC是所作⊙O的切线；              

（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，

∴∠A=30°，

∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，

∵BC=，

∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，

∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．