Question

5．如图，边长均为2的正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，点E在AC与BD的交点处，若将正方形EFGH绕点E顺时针旋转，设两正方形重合的面积（阴影部分）为S，旋转的角度为α，则能大致反映S与α之间函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．

解答 解：如图，

过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于解：如右图，过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N，
∵点E是正方形的对称中心，
∴EN=EM，
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NEK=∠MEL}\\{EN=EM}\\{∠ENK=∠EML}\end{array}\right.$，
故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的$\frac{1}{4}$是解答本题的关键．