Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AE垂直于BE，试判断AB，AD，BC的数量关系，并写出推理过程．

Answer 1

分析：作EF∥AD交AB于点F，利用梯形的中位线定理得到EF=

1

2

（AD+BC），然后利用直角三角形的性质得到EF=

1

2

AB即可得到结论．

解答：解：作EF∥AD交AB于点F，
∵点E是CD的中点，
∴点F也是AB的中点，
∴EF=

1

2

（AD+BC），
∵AE垂直于BE，
∴EF=

1

2

AB，
∴AB=AD+BC．

点评：本题考查了梯形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半两个知识点，难度一般．