Question

（2012•乐山）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧

EFH

上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH=

65°

．

Answer 1

分析：连接OE，OH，由已知的⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，根据切线的性质得到∠OEA=∠OHA=90°，再
由已知的∠A的度数，根据四边形的内角和为360度，求出∠EOH的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可求出∠EPH的度数．

解答：解：如图，连接OE，OH，
∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，
∴∠OEA=∠OHA=90°，
又∠A=50°，
∴∠EOH=360°-∠OEA-∠OHA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°，
又∠EPH和∠EOH分别是

EH

所对的圆周角和圆心角，
∴∠EPH=

1

2

∠EOH=

1

2

×130°=65°．
故答案为：65°

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理，在做有关圆的切线问题时，我们常常需要连接圆心和切点，利用切线的性质得到直角来解决问题．