Question

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移1个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．则△PCD的面积为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：令y=0解关于x的一元二次方程得到OA的长，再把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移后的抛物线的解形式，联立两函数解析式求出交点P的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：令y=0，则-2x²+4x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴OA=2，
∵y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴向右平移1个单位后的抛物线解析式为y=-2（x-2）²+2，CD=OA=2，
联立

y=-2(x-1)2+2 y=-2(x-2)2+2

，
解得

x= 3 2 y= 3 2

，
∴点P（

3

2

，

3

2

），
∴△PCD的面积=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定出函数解析式的变化从而得到平移后的抛物线的解析式是解题的关键．