Question

如图①是一个长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个单位长度匀速运动，到达C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动，在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值。

Answer 1

（1）AB=10 BC=6 （4分）（2）a= b=1 （4分）

【解析】

试题分析：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b的值．

试题解析：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC=2×3=6，从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，∴ABBC=30，即×6×AB=30，∴AB=10，∴长方形的长为AB=10，宽为BC=6；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，∴.

考点：动点问题的函数图象．