Question

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．

1.判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

2.若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．

 

Answer 1

 

1.联结CO,                         ……………………………………1分

∵DM⊥AB

∴∠D+∠A=90°

∵

∴∠D=∠PCD

∵OC=OA

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA+∠PCD=90°

∴PC⊥OC

∴直线是⊙的切线

2.过点A作的平行线交⊙于点．

∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q

∴Rt△中

∴

∴设CQ=x，AQ=  

∴OQ=

∵

∴

解得                              …………………………………4分

∴

∴                   …………………………………5分

解析:（1）连接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，从而得出直线是⊙的切线；

（2）过点A作的平行线交⊙于点，根据直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。