Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是

80°

．

Answer 1

分析：先由BE、BD分别是∠ABC及其外角平分线，得出∠ABD=90°，再由∠D比∠E大10°，根据三角形内角和定理求出∠E=40°然后由角平分线及外角的性质即可得出∠A的度数．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ABC=2∠EBC，
∵BD平分∠ABC的外角，
∴∠CBD=

1

2

∠CBF，
∴∠EBC+∠CBD=

1

2

∠ABC+

1

2

∠CBF=

1

2

（∠ABC+∠CBF）=

1

2

∠ABF=

1

2

×180°=90°，
即∠EBD=90°，
∴∠D+∠E=90°，
∵∠D-∠E=10°，
∴∠D=50°，∠E=40°．
∵CE平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ECG，
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°．
故答案为80°．

点评：本题考查了三角形的角平分线，邻补角的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，难度中等，根据一对邻补角的平分线互相垂直得出∠EBD=90°，进而求出∠E=40°是解题的关键．