Question

若方程2x²-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边为

 

．

Answer 1

分析：先设x、y是方程的两根，根据根与系数的关系可得x+y=-

b

a

=-

-8

2

=4，x•y=

c

a

=

7

2

，结合勾股定理可求斜边平方，再求算术平方根即可．

解答：解：设x、y是方程的两根，根据题意得
x+y=-

b

a

=-

-8

2

=4，x•y=

c

a

=

7

2

，
∴斜边²=x²+y²=（x+y）²-2xy=4²-2×

7

2

=9，
∴斜边=

9

=3．

点评：本题考查了根与系数的关系、勾股定理．注意完全平方公式的灵活利用．