Question

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线．

(1)如图，若点B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．求证：BD＝DE＋CE；

(2)若直线AE绕点A旋转到下图的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关于如何？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：因为BD⊥AE，CE⊥AE， 　　所以∠BDA＝∠AEC＝90°． 　　因为∠BAD＋∠CAE＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°， 　　所以∠CAE＝∠ABD． 　　在△ABD和△CAE中， 　　因为 　　所以△ABD≌△CAE．所以BD＝AE，AD＝CE． 　　因为AE＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE． 　　(2)BD＝DE－CE，证明方法与(1)相似．