题目内容

为迎接“五一”劳动节，某学校七年级有100名同学，部分老师参加文艺会演．同学们热情高涨，都提前来到会场．有一位细心的同学观察到：老师们到会时，都与第一排的同学一一握手，向同学们问好，其中第一个到会的老师与第一排的全部同学握手，第二个到会的老师只差1个同学没有握过手，第三个到会的老师只差2个同学没有握过手．如此，最后一个到会的老师与9个同学握过手．已知老师与前排同学共20人．你能算出到会的老师与第一排的同学各有多少人吗？

分析：根据“老师与同学总人数为20人”，可列出一个方程；根据“第二个到会的老师只差1个同学没有握过手，第三个到会的老师只差2个同学没有握过手．如此，最后一个到会的老师与9个同学握过手”可列出第二个方程，求方程组的解即可．

解答：解：设到会的老师有x人，第一排的同学有y人，根据题意得：

x+y=20

x-1=y-9

，
解得：

x=6

y=14

．
答：到会老师有6人，第一排的同学有14人．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语及合适的等量关系是解决问题的关键．