Question

在平面直角坐标系中，⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和2，两圆分别与x轴、y轴都相切，那么这两圆的圆心距O₁O₂为

10

、

2

、3

2

．

Answer 1

分析：因为圆心的位置未确定，所以需分类讨论．

解答：解：如图，
当两圆在相邻的两个象限时，圆心距=

(2+1)2+(2-1)2

=

10

当两圆在同一个象限时，圆心距=

(2-1)2+(2-1)2

=

2

；
当两圆在一三或在二四象限时，圆心距=

(2+1)2+(2+1)2

=3

2

．
故答案为

10

、

2

、3

2

．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解决本题的难点在于分类得到各种情况的图形，关键是组成直角三角形，利用勾股定理作答．