题目内容
如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数
经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（
）的圆内切于△ABC，则k的值为
▲ ．
【答案】
4
【解析】过正方形对角线交点D，做DN⊥BO，DM⊥AO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，
∵正方形AOBC，反比例函数
经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（4﹣2
）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，
∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，
∴QC=4﹣4，
∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，
∴DO=2，
∵NO2+DN2=DO2=（2
）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=4，
∴DN×NO=4，
即：xy=k=4．
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