题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=2BC，点E在CD上，AE=AB，则∠EBC的度数为
- A.75°
- B.60°
- C.30
- D.15°
D
分析：先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．
解答：
解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，
又AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2EF，且∠AFE=90°，
∴∠EAF=30°（直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°），
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选D．
点评：此题要巧妙作辅助线，构造一个直角三角形．根据直角边如果是斜边的一半，则它所对的锐角是30°，就可求得角的度数．
分析：先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．
解答：
解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，又AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2EF，且∠AFE=90°，
∴∠EAF=30°（直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°），
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选D．
点评：此题要巧妙作辅助线，构造一个直角三角形．根据直角边如果是斜边的一半，则它所对的锐角是30°，就可求得角的度数．
练习册系列答案
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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